設f(x)＝cos(k∈N*)，若對于任意兩個整數(shù)之間，f(x)至少取得最大值、最小值各一次，求k的最小值．

答案：
解析：

　　解：f(x)周期T．

　　由于f(x)在任意兩個整數(shù)之間至少最大值與最小值各取得一次，所以有，

　　即k≥10π．

　　∵k∈N*，故滿足條件的最小正整數(shù)k為32，即kmin＝32．


提示：

f(x)＝cos(k∈Z)為周期函數(shù)，要滿足在任兩整數(shù)間，f(x)取最大值、最小值各一次，即需在任兩整數(shù)之間至少有一個周期長度．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：吉林省長春市2012屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學文科試題 題型：022

給出下列四個命題：

①x0∈R，使得sinx0＋cosx0＞1；

②設f(x)＝sin(2x＋)，則x∈(－，)，必有f(x)＜f(x＋0.1)；

③設f(x)＝cos(x＋)，則函數(shù)y＝f(x＋)是奇函數(shù)；

④設f(2x)＝2sin2x，則f(x＋)＝2sin(2x＋)．

其中正確的命題的序號為________(把所有滿足要求的命題序號都填上)．

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省雙鴨山市第一中學2011屆高三上學期期中考試試題數(shù)學文綜試題 題型：044

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，向量＝(b，2a－c)，向量＝(cosB，cosC)，且向量∥．

(1)求角B的大��；

(2)設f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx(ω＞0)，且f(x)的最小正周期為π，求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省富陽市新登中學2012屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：044

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量＝(b，2a－c)，＝(cosB，cosC)，且∥．

(1)求角B的大小；

(2)設f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx(ω＞0)，且f(x)的最小正周期為π，求f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆湖北長陽自治縣第一中學高二下學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

(1)設f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)設有不相等的兩個實數(shù)x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.

 

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