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18.曲線y=sinx+ex在點(0,1)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為( �。�
A.1B.2C.12D.14

分析 求出函數(shù)的導數(shù),可得切線的斜率,可得切線的方程,求得x,y軸的截距,運用三角形的面積公式,計算即可得到所求值.

解答 解:y=sinx+ex的導數(shù)為y′=cosx+ex,
可得在點(0,1)處的切線斜率為cos0+e0=2,
即有切線的方程為y=2x+1.
分別令x=0,y=0可得y,x軸上的截距為1,-12
即有圍成的三角形的面積為12×1×12=14
故選:D.

點評 本題考查導數(shù)的運用:求切線的方程,考查導數(shù)的幾何意義,以及直線方程的運用,正確求導是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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3.已知函數(shù)f(x)=2|x|+cosx-π,則不等式(x-2)f(x)>0的解集是:(2,+∞)∪(-\frac{π}{2},\frac{π}{2}).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.已知向量\overrightarrow a=(sinx,cosx),向量\overrightarrow b=(\sqrt{3},-1),函數(shù)f(x)=\overrightarrow a•\overrightarrow b
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點向右平行移動\frac{π}{6}個單位長度,得函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,π]上的值域.

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6.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-∞,0)上的可導函數(shù),其導函數(shù)為f′(x),且滿足xf′(x)+f(x)<x,則不等式(x+2016)f(x+2016)+2f(-2)>0的解集為( �。�
A.(x|-2014<x<0}B.(x|x<-2018}C.(x|x>-2016}D.(x|-2016<x<-2014}

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13.已知p:A={x||x-a|<4},q:B={x|(x-2)(3-x)>0},若¬p是¬q的充分條件,則實數(shù)a的取值范圍為( �。�
A.-1<a<6B.a≤-1或a≥6C.a<-1或a>6D.-1≤a≤6

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3.已知α是第三限角,cosα=-\frac{12}{13},則sinα等于( �。�
A.-\frac{5}{13}B.\frac{5}{13}C.\frac{5}{12}D.-\frac{5}{12}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等;
②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等;
③若sin α>0,則α是第一、二象限的角;
④若α是第二象限的角,且P(x,y)是其終邊上一點,則cos α=-\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}
其中正確的個數(shù)為( �。�
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.已知Cn6=Cn4,{(\sqrt{x}-\frac{1}{3x})^n}的展開式中含x2的項是第3項.

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8.已知復數(shù)z=\frac{2i}{1-i}(i為虛數(shù)單位),z的共軛復數(shù)為\overline{z},則z+\overline{z}=-2.

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