Question

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球．現從甲，乙兩袋中各任取2個球．

（Ⅰ）若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；

（Ⅱ）若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n．

 

Answer 1

(1);(2) 2

【解析】

試題分析：（1）“取到的4個球全是紅球”這個事件就是從甲袋取兩個球都是紅球和從乙袋取兩個球都是紅球同時發(fā)生，其概率是兩個事件發(fā)生的概率的乘積，因此概率；（2）通過對立事件發(fā)生的概率為來求，其對立事件包含“取到的4個球只有1個紅球”和“取到的4個球全是白球”，從而有，化簡得7n2－11n－6＝0，解得n＝2，或（舍去），故n＝2.

試題解析：（1）記“取到的4個球全是紅球”為事件A,.

 

（2）記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件B，“取到的4個球只有1個紅球”為事件B1，“取到的4個球全是白球”為事件B2，由題意，得

 

 

所以，

化簡，得7n2－11n－6＝0，解得n＝2，或（舍去），故n＝2.

考點：排列組合與概率計算