設正三棱柱的底邊長為2，高為1，則該正三棱柱的外接球的表面積是
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：根據(jù)三棱柱的底面邊長及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進而求出三棱柱外接球的球半徑，
代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積
解答： 解：由正三棱柱的底面邊長為2，
得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=
2
3
3
，
又由正三棱柱的高為1，則球心到圓O的球心距d=
1
2
，
根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構成直角三角形，
滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：
R2=r2+d2=
19
12
，
∴外接球的表面積S=4πR2=4π×
19
12
=
19
3
π．
故答案為：
19
3
π．
點評：本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓長軸端點為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，
AF
•
FB
=1，且斜率為
2
2
的直線m與橢圓交于不同的兩點，這兩點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P，Q兩點，問：
是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，bc為實數(shù)，則下列命題中正確的是（　　）
A、若a＞b，則ac2＞bc2
B、若a＜b，則a+c＜b+c
C、若a＜b，則ac＜bc
D、若a＜b，則
1
a
＞
1
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，銳角三角形ABC是一塊鋼板的余料，邊BC=24cm，BC邊上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，則這個正方形零件的面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=
2
，則球O的表面積是（　　）
A、4π
B、
3
4
π
C、3π
D、
4
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖算法最后輸出的結果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx（x∈R），
π
4
是函數(shù)f（x）的一個零點．
（1）求a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若α，β∈(0，
π
2
)，且f(α+
π
4
)=
10
5
，f(β+
3π
4
)=
3
5
5
，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC．

（1）證明：D1C∥平面A1BD；
（2）證明：AC⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，則f（x），g（x）在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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