Question

8．記函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{x-2}$在區(qū)間[3，4]上的最大值和最小值分別為M、m，則$\frac{{m}^{2}}{M}$的值為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 利用f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，即可得出結論．

解答 解：f（x）=$\frac{2x}{x-2}$=2（1+$\frac{2}{x-2}$）=2+$\frac{4}{x-2}$，
∴f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，
∴M=f（3）=2+$\frac{4}{3-2}$=6，
m=f（4）=2+$\frac{4}{4-2}$=4，
∴$\frac{{m}^{2}}{M}$=$\frac{16}{6}$=$\frac{8}{3}$，
故選：D

點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，正確運用函數(shù)的單調性是關鍵．