Question

已知點(diǎn)A是不等式組

x-3y+1≤0 x+y-3≤0 x≥1

所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（-2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|

OA

+

OB

|的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)A（x，y），z=|

OA

+

OB

|，求出z的大小，根據(jù)z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)A（x，y），則

OA

+

OB

=（-2，1）+（x，y）=（x-2，y+1），
則|

OA

+

OB

|=

(x-2)2+(y+1)2

，
設(shè)z=|

OA

+

OB

|=

(x-2)2+(y+1)2

，則z的幾何意義為點(diǎn)A到定點(diǎn)M（2，-1）的距離，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知當(dāng)點(diǎn)A位于C點(diǎn)時(shí)，CM的距離最大，
由

x=1 x+y-3=0

，解得

x=1 y=2

，即C（1，2），
則z=|

OA

+

OB

|=

(x-2)2+(y+1)2

=

1+9

=

10

，
故答案為：

10

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)向量模的運(yùn)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．