Question

19．一次測試中，為了了解學生的學習情況，從中抽取了n個學生的成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名參加志愿者活動，設(shè)X表示所抽取的2名同學中得分在[80，90）內(nèi)的學生人數(shù)，求事件“X=2”的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值．
（2）由題意可知，分數(shù)在[80，90）有4人，分別記為a，b，c，d，分數(shù)在[90，100）有2人，分別記為A，B，用列舉法求得所有的抽法有15種，而滿足條件的抽法有6種，由此求得所求事件的概率．

解答 解：（1）由題意可知，樣本容量n=$\frac{8}{0.02×10}$=40，y=$\frac{2}{40}$×$\frac{1}{10}$=0.005，
x=0.1-（0.02-0.04-0.01-0.005）=0.025．
（2）由題意可知，分數(shù)在[80，90）有4人，分別記為a，b，c，d，
分數(shù)在[90，100）有2人，分別記為A，B．
從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B），共有15個基本事件；
其中符合所抽取的2名同學中得分在[80，90）內(nèi)的學生人數(shù)的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6個，
所以事件“X=2”的概率為P（X=2）=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點評 本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題．