（14分）已知等差數(shù)列滿足；又?jǐn)?shù)列滿足+…+，其中是首項為1，公比為的等比數(shù)列的前項和。

   （I）求的表達式；

   （Ⅱ）若，試問數(shù)列中是否存在整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有成立？并證明你的結(jié)論。

解析：（I）設(shè)的首項為，公差為d，于是由

        解得       

       （Ⅱ）

        由  ①

        得     ②

        ①―②得   即

        當(dāng)時，，當(dāng)時，

       

        于是

        設(shè)存在正整數(shù)，使對恒成立

        當(dāng)時，，即

        當(dāng)時，

       

        當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，

        存在正整數(shù)或8，對于任意正整數(shù)都有成立。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，
且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
（3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，tn和{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，且a5-2a2=3．又?jǐn)?shù)列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0（n=1，2，3，…）．
（I） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（II）若ai=bj，則稱ai（或bj）是{an}，{bn}的公共項．
①求出數(shù)列{an}，{bn}的前4個公共項；
②從數(shù)列{an}的前100項中將數(shù)列{an}與{bn}的公共項去掉后，求剩下所有項的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a5-2a2=3，又?jǐn)?shù)列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0(n∈N*)
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（II）若數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，且cn=
Sn(2Tn+3)
n
．求數(shù)列{cn}的前n項和Mn；
（Ⅲ）若Mn＞9logm
3
4
(m＞0，且m≠1)對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a4=9，a2+a6=10；又?jǐn)?shù)列{bn}滿足nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=Sn，其中Sn是首項為1，公比為
89
的等比數(shù)列的前n項和．
（1）求an的表達式；
（2）若cn=-anbn，試問數(shù)列{cn}中是否存在整數(shù)k，使得對任意的正整數(shù)n都有cn≤ck成立？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案