【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PDAD2.

(1)求該四棱錐P-ABCD的表面積和體積;

(2)求該四棱錐P-ABCD內(nèi)切球的表面積.

【答案】(1) S84,,V (2) (2416)π.

【解析】

(1) 四個(gè)側(cè)面都是直角三角形,進(jìn)而求出邊長,即可求得側(cè)面積,底面是正方形,二者相加即可求出表面積,PD⊥平面ABCD,故四棱錐的高為,再由棱錐的體積公式求出體積;

(2) 設(shè)內(nèi)切球的半徑為r,球心為O根據(jù)等體積法求出內(nèi)切球的半徑,則由即可求得半徑,進(jìn)而求出內(nèi)切球的表面積.

(1) 解:(1)由已知底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD

,得PDAD,PDABADAB

,∴AB⊥平面PAD,∴PAAB,∴PAPB

同理

S84,,V

2)設(shè)內(nèi)切球的半徑為r,球心為O,

則球心O到平面PAB,平面PAD,平面PCB,平面PCD,平面ABCD的距離均為r,

可得

.

r2S(2416)π.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)m,使得R上的奇函數(shù),則稱是位差值為m位差奇函數(shù)”.

1)判斷函數(shù)是否是位差奇函數(shù),并說明理由;

2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;

3)若對于任意,都不是位差值為m的位差奇函數(shù),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),解方程;

2)當(dāng)時(shí),定義,設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求

3)對于任意,其中,當(dāng)能作為一個(gè)三角形的三邊長時(shí),也總能作為一個(gè)三角形的三邊長,試探究M的最小值.

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【題目】某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共有10道選擇題,每道題共有四個(gè)選項(xiàng),且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每選對1道題得5不選或選錯(cuò)得0,某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對,其余4道題無法確定正確選項(xiàng),但這4道題中有2道能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng),2題只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)于是該生做這4道題時(shí)每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個(gè)選項(xiàng)做答,且各題做答互不影響

()求該考生本次測驗(yàn)選擇題得50分的概率;

()求該考生本次測驗(yàn)選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,焦距為,直線:與橢圓相交于,兩點(diǎn),為弦的中點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線:與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),,,若為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍.

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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A(看做一點(diǎn))的東偏南角方向,300 km的海面P處,并以20km / h的速度向西偏北45°方向移動(dòng).臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60 km,并以10km / h的速度不斷增大.

(1) 問10小時(shí)后,該臺(tái)風(fēng)是否開始侵襲城市A,并說明理由;

(2) 城市A受到該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為多久?

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1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,當(dāng)的面積S最大時(shí),求的取值范圍.

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【題目】綠水青山就是金山銀山的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

銷量(萬臺(tái))

8

10

13

25

24

某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購車車主的性別與購車種類情況,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

購置傳統(tǒng)燃油車

購置新能源車

總計(jì)

男性車主

6

24

女性車主

2

總計(jì)

30

1)求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù),并判斷是否線性相關(guān);

2)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為購車車主是否購置新能源乘用車與性別有關(guān);

3)若以這30名購車車主中購置新能源乘用車的車主性別比例作為該地區(qū)購置新能源乘用車的車主性別比例,從該地區(qū)購置新能源乘用車的車主中隨機(jī)選取50,記選到女性車主的人數(shù)為X,X的數(shù)學(xué)期望與方差.

參考公式:,,其中.,若,則可判斷線性相關(guān).

附表:

010

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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