已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d＜0，且S3=S9，當(dāng)n=
 
時(shí)，Sn最大．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意易得a6+a7=0，可得等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，易得結(jié)論．
解答： 解：由題意可得S9-S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9
=3（a6+a7）=0，∴a6+a7=0，
∵公差d＜0，∴a6＞0，a7＜0，
∴等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，
∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn最大，
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出前6項(xiàng)為正數(shù)從第7項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=|lnx|，則函數(shù)y=f（x）-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mcosx+nsinx（mn≠0）的一條對(duì)稱軸方程為x=
π
3
，則以
a
=（m，n）為方向向量的直線的傾斜角為（　�。�
A、45°B、60°
C、120°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
2
3
，an+1an+an+1=2an，n=1，2，3…
（1）求證數(shù)列{
1
an
-1}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{
n
an
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1，a10是方程3x2+6x+1=0的兩根，則a4+a7的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=-n2+bn+c，若an+1＜an 對(duì)n∈N+恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）
A、b＞0B、b≥-1
C、b≤3D、b＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（　�。�
A、4
B、
2
13
13
C、
7
20
10
D、
5
26
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex+a的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（1）=1，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，求sin2α、cos2α和tan2α的值．

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