通過市場調查,得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數(shù)據(jù),如表所示:

資金投入x
2
3
4
5
6
利潤y
2
3
5
6
9
(Ⅰ)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖;
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程=x+;
(Ⅲ)現(xiàn)投入資金10萬元,估計獲得的利潤為多少萬元?

(1)
 
(2) =1.7x-1.8
(3) 投入資金10萬元,估計獲得的利潤為15.2萬元

解析試題分析:解:(Ⅰ)由x、y的數(shù)據(jù)可得對應的散點圖如圖;
  4分
(Ⅱ) =4,
=5,  6分


=1.7,  8分
所以=-1.8,  9分
=1.7x-1.8.   10分
(Ⅲ)當x=10萬元時, =15.2萬元,
所以投入資金10萬元,估計獲得的利潤為15.2萬元.  12分
考點:本試題考查了回歸方程的知識點。
點評:對于線性回歸方程要明確a,b之間的關系式, ,通過已知的數(shù)據(jù)得到x,y的均值,以及最小二乘法得到a,b的值,進而得到方程,并能運用方程解決實際問題,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

屆亞運會于 日至日在中國廣州進行,為了做好接待工作,組委會招募了 名男志愿者和名女志愿者,調查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有人和人喜愛運動,其余不喜愛.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:

 
喜愛運動
不喜愛運動
總計

10
 
16

6
 
14
總計
 
 
30
(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與喜愛運動有關?
(3)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有 人會外語),抽取名負責翻譯工作,則抽出的志愿者中人都能勝任翻譯工作的概率是多少?
附:K2=
P(K2k)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
某零售店近五個月的銷售額和利潤額資料如下表:

商店名稱
A
B
C
D
E
銷售額 (千萬元)
3
5
6
7
9
9
利潤額(百萬元)
2
3
3
4
5
(1)畫出散點圖.觀察散點圖,說明兩個變量有怎樣的相關關系;
(2)用最小二乘法計算利潤額關于銷售額的回歸直線方程;
(3)當銷售額為4(千萬元)時,利用(2)的結論估計該零售店的利潤額(百萬元).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一型號零件.記生產(chǎn)的零件的尺寸為(cm),相關行業(yè)質檢部門規(guī)定:若,則該零件為優(yōu)等品;若,則該零件為中等品;其余零件為次品.現(xiàn)分別從甲、乙機床生產(chǎn)的零件中各隨機抽取50件,經(jīng)質量檢測得到下表數(shù)據(jù):

尺寸






甲機床零件頻數(shù)
2
3
20
20
4
1
乙機床零件頻數(shù)
3
5
17
13
8
4
(Ⅰ)設生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為:優(yōu)等品3元,中等品1元,次品虧本1元. 若將頻率視為概率,試根據(jù)樣本估計總體的思想,估算甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學期望;
(Ⅱ)對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件,在排除其它因素影響的情況下,試根據(jù)樣本估計總體的思想,估計約有多大的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關”,并說明理由.
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):

0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日  期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
晝夜溫差(°C)
10
11
13
12
8
6
就診人數(shù)(個)
22
25
29
26
16
12
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(Ⅰ)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;
(Ⅱ)若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)月份的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程;(其中
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認為得到的線性回歸方程是理想的.試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題10分)某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:
甲:102, 101, 99, 98, 103, 98, 99;
乙:110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。
(Ⅰ)這種抽樣方法是哪一種?
(Ⅱ)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示出來;
(Ⅲ)將兩組數(shù)據(jù)比較:說明哪個車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

為了了解中學生的體能情況,抽取了某中學同年級部分學生進行跳繩測試,將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如下圖),已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4.第一小組的頻數(shù)是5.

(1) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù);
(2) 在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(3) 參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀,試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
2012年3月2日,國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

組別
 
PM2.5(微克/立方米)
 
頻數(shù)(天)
 
頻率
 
第一組
 
(0,15]
 
4
 
0.1
 
第二組
 
(15,30]
 
12
 
0.3
 
第三組
 
(30,45]
 
8
 
0.2
 
第四組
 
(45,60]
 
8
 
0.2
 
第三組
 
(60,75]
 
4
 
0.1
 
第四組
 
(75,90)
 
4
 
0.1
 
(1)寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)(不必寫出計算過程);
(2)求該樣本的平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進?說明理由;
(3)將頻率視為概率,對于去年的某2天,記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如右圖所示.

(1)下表是年齡的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)的值;

區(qū)間
[25,30)
[30,35)
[35,40)
[40,45)
[45,50]
人數(shù)
50
50

150

 
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的前提下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率.

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同步練習冊答案