Question

7．定義在R上的奇函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0成立，則不等式f（m+2）+f（m-6）＞0解集是（2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)條件及增函數(shù)定義即可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，而f（x）為奇函數(shù)，從而由不等式f（m+2）+f（m-6）＞0即可得出f（m+2）＞f（6-m），進(jìn)而得到m+2＞6-m，這樣解該不等式即可得出原不等式的解集．

解答 解：根據(jù)$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}＞0$，a≠b，a，b∈R知，f（x）在R上單調(diào)遞增；
又f（x）為奇函數(shù)；
∴由f（m+2）+f（m-6）＞0得，f（m+2）＞-f（m-6）=f（6-m）；
∴m+2＞6-m；
解得，m＞2；
∴原不等式的解集為（2，+∞）．
故答案為：（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)定義判斷一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法，奇函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)定義解不等式的方法．