Question

11．將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則下列說法正確的是（　�。�

• A． f（x）是偶函數(shù)
• B． f（x）周期為$\frac{π}{2}$
• C． f（x）圖象關于x=$\frac{π}{6}$對稱
• D． f（x）圖象關于（-$\frac{π}{6}$，0）對稱

Answer 1

分析 由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．

解答 解：將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，
得到函數(shù)y=f（x）=cos[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的圖象，
故f（x）不是偶函數(shù)，且它的周期$\frac{2π}{2}$=π，故排除A、B；
當x=$\frac{π}{6}$時，f（x）=cosπ=-1，為最小值，故f（x）圖象關于x=$\frac{π}{6}$對稱，故C正確；
當x=-$\frac{π}{6}$時，求得f（x）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，f（x）圖象不關于（-$\frac{π}{6}$，0）對稱，故排除D，
故選：C．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．