【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)是軸與圓的一個(gè)公共點(diǎn)(異于原點(diǎn)),拋物線的準(zhǔn)線為,上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到的距離等于.
(1)求的方程;
(2)直線與圓相切且與相交于,兩點(diǎn),若的面積為4,求的方程.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)由拋物線定義可得,點(diǎn)P到l的距離等于|PF|=|PQ|,以及點(diǎn)P在線段FQ的中垂線上,則解得p=2,即可求出E的方程,
(2)設(shè)m的方程為x=ny+b,A(x1,y1),B(x1,y1),根據(jù)直線m與圓C相切,可得b2-4b=4n2,再根據(jù)韋達(dá)定理和三角形的面積公式以及弦長(zhǎng)公式即可求出b的值,即可求出m的方程
(1)由已知得,焦點(diǎn),
由拋物線定義得,點(diǎn)到的距離等于,
因?yàn)?/span>,所以,所以、兩點(diǎn)不重合,
所以點(diǎn)在線段的中垂線上,則,
解得,故的方程為.
(2)由已知,直線不與軸垂直,設(shè)的方程為,,,
則,所以,
由化簡(jiǎn)得,
判別式,且
直線與軸交于點(diǎn),
,
所以,
因?yàn)?/span>,或,所以,,
所以方程是或.
解法二:(1)由已知得,設(shè),的準(zhǔn)線方程為,
由到的距離等于得,,
則,解得:或,
因?yàn)?/span>,所以,故的方程為.
(2)由已知,直線不與軸垂直,設(shè)的方程為,,,
則,所以,
由化簡(jiǎn)得,
判別式,且
所以
,
又原點(diǎn)到直線的距離,
所以,所以,
因?yàn)?/span>,或,所以,,
所以的方程是或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目,每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答,已知這6個(gè)題目中,甲只能正確作答其中的4個(gè),而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為,且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的.
(1)求乙同學(xué)答對(duì)2個(gè)題目的概率;
(2)若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是m,n,分別求出甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)m,n的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知sin(-π+θ)+2cos(3π-θ)=0,則;
(2)已知.
①化簡(jiǎn)f(α);
②若f(α),且,求cos α-sin α的值;
③若,求f(α)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,數(shù)列滿足條件:對(duì)于,,且,并有關(guān)系式:,又設(shè)數(shù)列滿足(且,).
(1)求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)試問(wèn)數(shù)列是否為等差數(shù)列,如果是,請(qǐng)寫(xiě)出公差,如果不是,說(shuō)明理由;
(3)若,記,,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓的右焦點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn),則的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心,且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn);
②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1;
③將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后,方差不變;
④在回歸直線方程 中,當(dāng)解釋變量x增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5;
⑤在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率,越接近于1,表示回歸效果越好;
⑥對(duì)分類(lèi)變量與,它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō), 越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大.
⑦兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
則正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響,假設(shè)這名射手射擊3次.
(1)求恰有2次擊中目標(biāo)的概率;
(2)現(xiàn)在對(duì)射手的3次射擊進(jìn)行計(jì)分:每擊中目標(biāo)1次得1分,未擊中目標(biāo)得0分;若僅有2次連續(xù)擊中,則額外加1分;若3次全擊中,則額外加3分.記為射手射擊3次后的總得分,求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是(φ為參數(shù),a>0),直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),曲線C與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的普通方程;
(2)若點(diǎn)A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+),C(ρ3,θ+)在曲線C上,求的值.
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