Question

從顏色不同的5個(gè)球中任取4個(gè)放入3個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子不空，則不同的方法總數(shù)為 ________．（用數(shù)字作答）

Answer 1

180
分析：首先從顏色不同的5個(gè)球中任取4個(gè)，因?yàn)榘堰@四個(gè)球放到3個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子不空，可以從四個(gè)球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：由題意知，本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，
首先從顏色不同的5個(gè)球中任取4個(gè)，共有C₅⁴種結(jié)果，
把這四個(gè)球放到3個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子不空，
則可以從四個(gè)球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，共有C₄²A₃³種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有C₅⁴C₄²A₃³=180，
故答案為：180
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)比其他題目多出一步，我們見過的類似的問題，一般沒有前面出現(xiàn)的需要從5個(gè)球中選4個(gè)，這種條件的出現(xiàn)，使得問題的分步又多出一步．