Question

已知函數(shù)f（x）=

4-(x-2)2

，x∈[2，4]對于滿足2＜x₁＜x₂＜4的任意x₁，x₂，給出下列結(jié)論：
①x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）
③（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0
④（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0
其中正確的是（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：易得函數(shù)f（x）=

4-(x-2)2

在∈[2，4]上為減函數(shù)，故由減函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．

解答： 解：∵g（x）=4-（x-2）²在[2，4]上為減函數(shù)，
∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知f（x）=

4-(x-2)2

在[2，4]上為減函數(shù)，
又∵2＜x₁＜x₂＜4，
∴f（x₂）＜f（x₁），∴x₂f（x₁）＞x₁f（x₂） 故②正確；
又由x₂-x₁＞0，f（x₂）-f（x₁）＜0得 （x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0  故③正確．
故選C．

點(diǎn)評：利用減函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的有關(guān)性質(zhì)很容易得出結(jié)論，屬基礎(chǔ)題．