拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（8，8），焦點(diǎn)為F
（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．
（1）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（8，8），
設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（8，8）代入，得，64=2×8p，∴p=4
∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0）
（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），
由
x=
x0+2
2
y=
y0
2
⇒
x0=2x-2
y0=2y

又∵
y20
=8x0，
∴（2y）2=8（2x-2）
∴y2=4（x-1）
∴M的軌跡方程為y2=4x-4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B（|AF|＞|BF|），交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則此拋物線的方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且
QP
•
FQ
=
PF
•
FQ
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P、Q，由P、Q分別引其準(zhǔn)線的垂線PH1、QH2垂足分別為H1、H2，H1H2的中點(diǎn)為M，記|PF|=a，|QF|=b，則|MF|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知M是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，線段MF的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2，則|PF|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是等腰直角△ABF的直角頂點(diǎn)，A，B在拋物線上，
（1）求證：A，B關(guān)于x軸對稱；
（2）求△ABF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F（0，-3）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．x2=-6yB．x2=-12yC．y2=-6xD．y2=-12x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2，則|PF|=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），動(dòng)點(diǎn)M在y軸上的正射影為點(diǎn)N，且滿足直線MO⊥NA．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠MOA=
π
6
時(shí)，求直線NA的方程．

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