已知
cos2x
2
cos(x+
π
4
)
=
1
5
，0＜x＜π，則tanx為（　�。�
A．-
4
3
B．-
3
4
C．2D．-2
∵
cos2x
2
cos(x+
π
4
)
=
cos2x-sin2x
cosx-sinx
=cosx+sinx=
1
5
①，
∴（cosx+sinx）2=
1
25
，即sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+2sinxcosx=
1
25
，
∴2sinxcosx=-
24
25
＜0，又0＜x＜π，
∴sinx＞0，cosx＜0，
∴（cosx-sinx）2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-2sinxcosx=
49
25
，
∴cosx-sinx=-
7
5
②，
聯(lián)立①②解得：cosx=-
3
5
，sinx=
4
5
，
則tanx=-
4
3
．
故選A
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin
x
2
-2cos
x
2
=0，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求
cos2x
2
cos(
π
4
+x)•sinx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
cos2x
2
cos(x+
π
4
)
=
1
5
，0＜x＜π，則tanx為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：昌圖縣模擬 題型：解答題

已知sin
x
2
-2cos
x
2
=0，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求
cos2x
2
cos(
π
4
+x)•sinx
的值．

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