Question

4．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)P（x，y）在曲線y=$\frac{9}{x}$（x＞0）上運(yùn)動(dòng)，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的最小值為6．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算和基本不等式即可求出最值．

解答 解：設(shè)A（1，1），點(diǎn)P（x，y）在曲線y=$\frac{9}{x}$（x＞0）上運(yùn)動(dòng)，
∴$\overrightarrow{OA}$=（1，1），$\overrightarrow{OP}$=（x，$\frac{9}{x}$），
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$=x+$\frac{9}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{9}{x}}$=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OP}$的最小值為6，
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．