已知數(shù)列{an}（n∈N*）滿足a1=1且an=an-1cos數(shù)學(xué)公式，則其前2013項(xiàng)的和為_(kāi)_______．

0
分析：分別求出當(dāng)n=3k，n=3k+1，n=3k+2（k∈N）時(shí)的的值，由a1=1依次求出a2，a3，…，分析發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第一項(xiàng)起每三項(xiàng)和等于0，由此求出其前2013項(xiàng)的和．
解答：當(dāng)n=3k（k∈N）時(shí)，，
當(dāng)n=3k+1（k∈N）時(shí)，=，
當(dāng)n=3k+2（k∈N）時(shí)，=，
由a1=1且an=an-1cos，
得：，，
，，
，
…
由此可得從第一項(xiàng)起，數(shù)列{an}的每三項(xiàng)和為0，
而2013=671×3，所以，S2013=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a2011+a2012+a2013）=0．
故答案為0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦函數(shù)值的求解，考查了求數(shù)列的和，重點(diǎn)考查了學(xué)生的歸納和推理能力，屬中檔題．
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（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
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已知數(shù)列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
an
2an+1
，則an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，設(shè)bn=
1anan+1

（1）試求an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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（2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大�。�
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤cn對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

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