Question

10．函數(shù)f（x）=cos（x+$\frac{2π}{5}$）+2sin$\frac{π}{5}$sin（x+$\frac{π}{5}$）的最大值是（　　）

• A． 1
• B． sin$\frac{π}{5}$
• C． 2sin$\frac{π}{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式整體可得f（x）=cosx，可得函數(shù)的最大值為1．

解答 解：由三角函數(shù)公式可得f（x）=cos（x+$\frac{2π}{5}$）+2sin$\frac{π}{5}$sin（x+$\frac{π}{5}$）
=cos[（x+$\frac{π}{5}$）+$\frac{π}{5}$]+2sin$\frac{π}{5}$sin（x+$\frac{π}{5}$）
=cos（x+$\frac{π}{5}$）cos$\frac{π}{5}$-sin（x+$\frac{π}{5}$）sin$\frac{π}{5}$+2sin$\frac{π}{5}$sin（x+$\frac{π}{5}$）
=cos（x+$\frac{π}{5}$）cos$\frac{π}{5}$+sin（x+$\frac{π}{5}$）sin$\frac{π}{5}$
=cos[（x+$\frac{π}{5}$）-$\frac{π}{5}$]=cosx，
∴函數(shù)的最大值為1．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，整體利用和差角的三角函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．