Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+ax，x≤0}\\{ln（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，若對(duì)x∈R有|f（x）|≥-2x-4恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0]∪[2，+∞）
• B． （-∞，-2]∪[0，+∞）
• C． [-2，+∞）
• D． [-2，0]

Answer 1

分析 分x＞0，x=0，x＜0進(jìn)行討論，分離參數(shù)a后化為函數(shù)最值可求，注意最后對(duì)a范圍取交集．

解答 解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，ln（x+1）＞0，-2x-4＜0，|f（x）|≥-2x-4恒成立．
（2）若x=0，則左邊＞右邊恒成立，a取任意實(shí)數(shù)；
（3）當(dāng)x＜0時(shí)，若a＞0，由|f（x）|≥-2x-4恒成立，可得x²-ax≥-2x-4恒成立，
∴a≤x+$\frac{4}{x}$+2，∴a≤-2，不成立；
若a=0，則對(duì)x∈R有|f（x）|≥-2x-4恒成立；
若a＜0，由|f（x）|≥-2x-4恒成立，可得x²-ax≥-2x-4恒成立，
∴a≥x+$\frac{4}{x}$+2，
∵x＜0，∴-x-$\frac{4}{x}$≥4，
∴x+$\frac{4}{x}$≤-4，
∴x+$\frac{4}{x}$+2≤-2
∴a≥-2，
綜上可得，a的取值為[-2，0]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，恒成立問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決．