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9.已知函數(shù)f(x)={x2+axx0lnx+1x0,若對(duì)x∈R有|f(x)|≥-2x-4恒成立,則a的取值范圍是( �。�
A.(-∞,0]∪[2,+∞)B.(-∞,-2]∪[0,+∞)C.[-2,+∞)D.[-2,0]

分析 分x>0,x=0,x<0進(jìn)行討論,分離參數(shù)a后化為函數(shù)最值可求,注意最后對(duì)a范圍取交集.

解答 解:(1)當(dāng)x>0時(shí),ln(x+1)>0,-2x-4<0,|f(x)|≥-2x-4恒成立.
(2)若x=0,則左邊>右邊恒成立,a取任意實(shí)數(shù);
(3)當(dāng)x<0時(shí),若a>0,由|f(x)|≥-2x-4恒成立,可得x2-ax≥-2x-4恒成立,
∴a≤x+4x+2,∴a≤-2,不成立;
若a=0,則對(duì)x∈R有|f(x)|≥-2x-4恒成立;
若a<0,由|f(x)|≥-2x-4恒成立,可得x2-ax≥-2x-4恒成立,
∴a≥x+4x+2,
∵x<0,∴-x-4x≥4,
∴x+4x≤-4,
∴x+4x+2≤-2
∴a≥-2,
綜上可得,a的取值為[-2,0],
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問題,考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,恒成立問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若函數(shù)g(x)={fx+x+4xfxfxxxfx,求g(x)的值域;
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(Ⅰ)如果該參與者先回答問題A,求其恰好獲得獎(jiǎng)金1千元的概率;
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14.已知集合A={x|x2+2x-8≥0},B={x|x2-x-6≤0},C={x|x2-4ax+3a2≤0},若A∩B⊆C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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1.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn=n2,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.已知a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=(n-1)•3n+1+3.
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