Question

設(shè)定義域為[x₁，x₂]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標(biāo)原點，點M是C上任意一點，向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），=（x，y），滿足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量=λ+（1-λ），現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x₁，x₂]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：
①A、B、N三點共線；
②直線MN的方向向量可以為=（0，1）；
③“函數(shù)y=5x²在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線性近似”；
④“函數(shù)y=5x²在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似”．
其中所有正確結(jié)論的番號為    ．

Answer 1

【答案】分析：由條件推出，故①成立；說明M，N的橫坐標(biāo)相同即可；對于函數(shù)y=5x²在[0，1]上，求出M（1-λ，5（1-λ）²），N（1-λ，5（1-λ）），||=≤，故④成立，③不成立，從而得到答案．
解答：解：由=λ+（1-λ），得，即故①成立；
∵向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），向量=λ+（1-λ），
∴向量的橫坐標(biāo)為λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），
∵=（x，y），滿足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），
∴MN∥y軸
∴直線MN的方向向量可以為=（0，1），故②成立
對于函數(shù)y=5x²在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），
所以M（1-λ，5（1-λ）²），N（1-λ，5（1-λ）），
從而=≤，
故函數(shù)y=5x²在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似”，故④成立，③不成立，
故答案為：①②④
點評：本題考查兩個向量坐標(biāo)形式的運算，求出M（1-λ，5（1-λ）²），N（1-λ，5（1-λ）），正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．