Question

13．直線(xiàn)l：（a-2）x+（a+1）y+6=0，則直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)（2，-2）．

Answer 1

分析 直線(xiàn)方程即l：（a-2）x+（a+1）y+6=0，一定經(jīng)過(guò)x+y=0和-2x+y+6=0 的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：直線(xiàn)l：（a-2）x+（a+1）y+6=0即 a（x+y）+（-2x+y+6）=0，
根據(jù)a的任意性可得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{-2x+y+6=0}\end{array}\right.$，解得x=2，y=-2，
∴當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)l：（a-2）x+（a+1）y+6=0恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-2）．
故答案為：（2，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程形式，直線(xiàn) k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示過(guò)ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交點(diǎn)的一組相交直線(xiàn)，但不包括ax+by+c=0這一條．