Question

已知關(guān)于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0有兩個(gè)大于1的根，則k的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，-2）
分析：由已知中關(guān)于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0有兩個(gè)大于1的根，則△＞0，我們構(gòu)造二次函數(shù)f（x）=x²+（2k-1）x+k²，可得f（1）＞0，且對(duì)稱軸x=在1的右側(cè)，由此構(gòu)造關(guān)于k的不等式組，解不等式組，即可得到k的取值范圍．
解答：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0的兩個(gè)根大于1，
令f（x）=x²+（2k-1）x+k²，
則
解得k＜-2
故答案為：（-∞，-2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，其中構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解答本題是整個(gè)解答過(guò)程的關(guān)鍵．