（12分）
已知定點(diǎn)，B是圓（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E.
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）設(shè)直線與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.
解：（1）由題知        （2分）
又
點(diǎn)E的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，
E的軌跡方程為                           （4分）
  （2）設(shè)，PQ的中點(diǎn)為
      將直線與聯(lián)立得
，即 ①          
又
依題意有，整理得         ② （6分）
由①②可得，
                           （7分）
設(shè)O到直線的距離為，則

             （10分）
當(dāng)時(shí)，的面積取最大值1，此時(shí)，
直線方程為        
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O(O為圓心)的切線，
切點(diǎn)為A，PO交圓O于B，C兩點(diǎn)，，∠PAB=300，
則圓O的面積為            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本題15分）
已知直線l的方程為，且直線l與x軸交點(diǎn)，圓與x軸交兩點(diǎn)．
（1）過M點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
（2）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；
（3）過M點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn),設(shè)（2）中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,求三角形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)(Ⅰ)已知圓C：,求圓C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程；
(Ⅱ)一個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn),圓心在直線上,且與直線
相切,求該圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）
已知直線  且,求以N(1,1)為圓心,并且與相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

12.已知圓的方程為x2 + y2－2x + 4y + 1 = 0，則此圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
求經(jīng)過三點(diǎn)A，B(), C（0，6）的圓的方程，并指出這個(gè)圓半徑和圓心坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)A（1，－1）、B（－1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓關(guān)于直線x – y – 1 = 0對(duì)稱的圓的方程是，則a的值等于（   ）
A．0B．2C．1D．±2

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