Question

10．若cos2θ+cosθ=0，則sin2θ+sinθ的值等于（　�。�

• A． 0
• B． ±$\sqrt{3}$
• C． 0或$\sqrt{3}$
• D． 0或±$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理求cosθ的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinθ的值，原式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：由cos2θ+cosθ=0，得2cos²θ+cosθ-1=0，即（cosθ+1）（2cosθ-1）=0，
解得：cosθ=-1或cosθ=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)cosθ=-1時(shí)，sinθ=0，此時(shí)sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=0；
當(dāng)cosθ=$\frac{1}{2}$時(shí)，sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，此時(shí)sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=$\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$，
綜上，sin2θ+sinθ=0或$\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．