4.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)<5的解集是(-5,5).

分析 由偶函數(shù)性質(zhì)得:f(|x|)=f(x),則f(x)<5可變?yōu)閒(|x|)<5,代入已知表達(dá)式可表示出不等式,先解出|x|的范圍,再求x范圍.

解答 解:因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(|x|)=f(x),
則f(x)<5可化為f(|x|)<5,
即|x|2-4|x|<5,(|x|+1)(|x|-5)<0,
所以|x|<5,
解得-5<x<5,
所以不等式f(x)<5的解集是(-5,5),
故答案為:(-5,5).

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、一元二次不等式的解法,借助偶函數(shù)性質(zhì)把不等式具體化是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.隨機(jī)變量ξ的分布列如表,其中a,b,c成等差數(shù)列.若E(ξ)=$\frac{5}{3}$,則D(ξ)=( 。
ξ123
Pabc
A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{5}{9}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知an=3n-2,則數(shù)列{an}的圖象是( 。
A.一條直線B.一條拋物線C.一個(gè)圓D.一群孤立的點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.如圖,圓C:x2+(y-1)2=1與y軸的上交點(diǎn)為A,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿圓C按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠ACP=x(0≤x≤2π),向量$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow a$=(0,1)方向的射影為y(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則y關(guān)于x的函數(shù)y=f(x)的圖象是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.若0<α<$\frac{π}{2}$,cos($\frac{π}{3}$+α)=$\frac{1}{3}$,則cosα=$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,…,8,其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A,X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件,假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如表所示:
X15678
P0.4ab0.1
且X1的數(shù)字期望EX1=6,求a,b的值;
(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.
(3)在(1)、(2)的條件下,若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn),則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性?說明理由.
注:①產(chǎn)品的“性價(jià)比”=產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望/產(chǎn)品的零售價(jià);
②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.曲線C是由方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(y≥0)的弧線及方程為y=$\frac{1}{4}({x}^{2}-{a}^{2})$(y<0)的弧線構(gòu)成的封閉曲線,若點(diǎn)F1(-c,0),F(xiàn)2(-c,0),F(xiàn)(0,-3)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)(其中c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$),橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{4}$.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)是否存在過原點(diǎn)的直線l與曲線C交于不在x軸上的A,B兩點(diǎn),使得$\overrightarrow{{F}_{1}A}=\overrightarrow{B{F}_{2}}$,若存在,求出該直線的斜率,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意x∈M(M⊆D),有(x-m)∈D且f(x-m)≤f(x),則稱f(x)為M上的m度低調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)為R上的5度低調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為-$\frac{\sqrt{5}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.設(shè)橢圓E:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率$e=\frac{1}{2}$,右焦點(diǎn)到直線$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1的距離$d=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$,O為坐標(biāo)原點(diǎn)
(1)求橢圓E的方程
(2)過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線,與橢圓E分別交于A、B兩點(diǎn),求點(diǎn)O到直線AB的距離.

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