4．已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-4x，則不等式f（x）＜5的解集是（-5，5）．

分析 由偶函數(shù)性質(zhì)得：f（|x|）=f（x），則f（x）＜5可變?yōu)閒（|x|）＜5，代入已知表達(dá)式可表示出不等式，先解出|x|的范圍，再求x范圍．

解答 解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（|x|）=f（x），
則f（x）＜5可化為f（|x|）＜5，
即|x|2-4|x|＜5，（|x|+1）（|x|-5）＜0，
所以|x|＜5，
解得-5＜x＜5，
所以不等式f（x）＜5的解集是（-5，5），
故答案為：（-5，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函數(shù)性質(zhì)把不等式具體化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．隨機(jī)變量ξ的分布列如表，其中a，b，c成等差數(shù)列．若E（ξ）=$\frac{5}{3}$，則D（ξ）=（　�。�
ξ123
Pabc
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知an=3n-2，則數(shù)列{an}的圖象是（　�。�
A．一條直線B．一條拋物線C．一個(gè)圓D．一群孤立的點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，圓C：x2+（y-1）2=1與y軸的上交點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿圓C按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow a$=（0，1）方向的射影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$，則cosα=$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
（1）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如表所示：
X15678
P0.4ab0.1
且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；
（2）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望．
（3）在（1）、（2）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由．
注：①產(chǎn)品的“性價(jià)比”=產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望/產(chǎn)品的零售價(jià)；
②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．曲線C是由方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（y≥0）的弧線及方程為y=$\frac{1}{4}（{x}^{2}-{a}^{2}）$（y＜0）的弧線構(gòu)成的封閉曲線，若點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（-c，0），F(xiàn)（0，-3）為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)（其中c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$），橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在過原點(diǎn)的直線l與曲線C交于不在x軸上的A，B兩點(diǎn)，使得$\overrightarrow{{F}_{1}A}=\overrightarrow{B{F}_{2}}$，若存在，求出該直線的斜率，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有（x-m）∈D且f（x-m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為-$\frac{\sqrt{5}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)到直線$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1的距離$d=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求橢圓E的方程
（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓E分別交于A、B兩點(diǎn)，求點(diǎn)O到直線AB的距離．

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