Question

已知等差數(shù)列{a_n}，定義f_n（x）=a+a₁x+…+a_nxⁿ，n∈N^*．若對任意的n∈N^*，滿足：y=f_n（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，n²）．求數(shù){a_n}的通式公式．

Answer 1

解：由題意得f_n（1）=n²則a+a₁+a₂+…+a_n=n²
令 S_n=a₁+a₂+…+a_n=n²-a
n≥2 時 a_n=S_n-S_n-1=2n-1
又∵{a_n}為等差數(shù)列 a₂=3 a₁=3-2=1 且a₁+a=1∴a=0
∴{a_n}通項(xiàng)公式為 a_n=2n-1 （n≥1）
分析：由題意知f_n（1）=n²，a+a₁+a₂+…+a_n=n²．S_n=n²-a，a_n=S_n-S_n-1=2n-1．所以a_n=2n-1 （n≥1）．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．