Question

9．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）與拋物線y²=8x交于兩點A，B，且|AB|=8，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 4
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 運用雙曲線和拋物線的對稱性，可設(shè)A（m，4），B（m，-4），代入拋物線的方程可得m=2，求得A（2，4），代入雙曲線的方程可得b=4，再由點到直線的距離公式可得所求值．

解答 解：由雙曲線和拋物線關(guān)于x軸對稱可得，
A，B關(guān)于x軸對稱，
由|AB|=8，可設(shè)A（m，4），B（m，-4），
代入拋物線y²=8x，即有16=8m，解得m=2，
即有A（2，4），代入雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
可得2-$\frac{16}{^{2}}$=1，解得b=4，
則雙曲線的焦點（c，0）到其漸近線y=$\frac{a}$x的距離為
d=$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=b=4．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的焦點到漸近線的距離，注意運用拋物線和雙曲線的對稱性，以及代入法，考查運算能力，屬于中檔題．