Question

定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{a_n}是等和數(shù)列，且a₁=2，公和為5，那么a₁₈的值為

 

，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的計(jì)算公式為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，_所以，a₂₌3，a₃=2，a₄=3，進(jìn)而找出這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為2，偶數(shù)項(xiàng)為3，所以a₁₈的數(shù)值為3．由于該數(shù)列為2，3，2，3，2，3…所以求和時(shí)要看最后一項(xiàng)是2還是3，就需對(duì)n分奇數(shù)還是偶數(shù)進(jìn)行討論，

解答：解：由題意知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，所以，a₁+a₂=5，得a₂₌3，a₃=2，a₄=3，…a₁₇=2，a₁₈=3，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)s_n=（2+3）+（2+3）+（2+3）+…+（2+3）=5×

n

2

=

5n

2

 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)s_n=（2+3）+（2+3）+…（2+3）+2=5×

n-1

2

+2=

5n

2

-

1

2

故答案為：3；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)S_n=

5n

2

，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)S_n=

5n-1

2

點(diǎn)評(píng)：本題由新定義考查數(shù)列的求和，在求和時(shí)一定注意對(duì)n分奇數(shù)和偶數(shù)討論