Question

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)增；命題q：不等式ax²-ax+1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．若p∧q假，p∨q真，則a的取值范圍為

（0，1]∪[4，+∞）

．

Answer 1

分析：由條件p∧q假，p∨q真，p且q為假命題，確定p與q一真一假，然后根據(jù)命題的真假關(guān)系確定取值范圍．

解答：解：若y=a^x在R上單調(diào)增，則a＞1，即p：a＞1．
若不等式ax²-ax+1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a＞0時(shí)，判別式△=a²-4a＜0，解得0＜a＜4，即q：0＜a＜4．
若p∧q假，p∨q真，則p與q一真一假，
若p真q假，則

a＞1 a≥4

，則a≥4．
若p假q真，則

0＜a≤1 0＜a＜4

，則0＜a≤1．
綜上a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）；
故答案為：（0，1]∪[4，+∞）；

點(diǎn)評(píng)：本題主要復(fù)合命題的真假與簡(jiǎn)單命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，將命題進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．注意本題a＞0是個(gè)大前提．