已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形, AP垂直于正六邊形所在的平面, 并且AP＝1. 則直線AB和CP所成的角的余弦值為_________.
答案：3/4
解析：

 解: 如圖, 設(shè)O點(diǎn)是正六邊形的中心, 連結(jié)OA、OC、AC、PO、PC, 則

OA＝OC＝AB＝BC＝1, 四邊形OABC是菱形, 所以CO∥BA. 這樣一來, 

∠PCO就是直線AB與CP所成的角. 記∠PCO＝θ.

由PA垂直于正六邊形所在平面, 得PA⊥AO, PA⊥AC. 又因PA＝AO＝OC＝1, 

∠AOC＝120°, 有AC＝.利用勾股定理得

在△PCO中應(yīng)用余弦定理, 得

所以直線AB和CP所成的角的余弦值為.


提示：

 設(shè)O為正六邊形中心, 連OA, OC, AC, PO, PC. ∠PCO為所求.

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如圖，已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則
BA
•(
BC
+
CF
)的值為
3
2
3
2
．

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BA
•(
BC
+
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•
CD
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．如圖2，已知ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則的值為（    ）

A.         B.     C.        D.           

 

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