精英家教網(wǎng)如圖,平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個(gè)部分I、II、III、Ⅳ(不包含邊界).設(shè)
OP
=m
OP1
+n
OP2
,且點(diǎn)P落在第III部分,則實(shí)數(shù)m,n滿足( 。
A、m>0,n>0
B、m>0,n<0
C、m<0,n<0
D、m<0,n<0
分析:利用兩個(gè)向量的加法法則和幾何意義知,m
OP1
 與
OP1
 方向相同,n
OP2
的方向與
OP2
的方向相反.
解答:解:∵
OP
=m
OP1
+n
OP2
,且點(diǎn)P落在第III部分,由兩個(gè)向量的加法法則和幾何意義知,m
OP1
 與
OP1
 方向相同,
n
OP2
的方向與
OP2
的方向相反,∴m>0,n<0,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩個(gè)向量的加法法則及幾何意義,一個(gè)非零向量乘以一個(gè)正實(shí)數(shù),方向不變,一個(gè)非零向量乘以一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù),方向變?yōu)樵瓉?lái)的相反的方向.
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如圖:l1,l2l3,l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線,且每相領(lǐng)的兩條平行直線間的距離都是h,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上,

且正方形的邊長(zhǎng)為5,則h=

[  ]
A.

B.

C.

D.

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如圖:l1,l2,l3l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線,且每相領(lǐng)的兩條平行直線間的距離都是h,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上,且正方形的邊長(zhǎng)為5,則h=

[  ]
A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(湖南卷解析版) 題型:解答題

如圖6,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.

(Ⅰ)證明:BD⊥PC;

(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.

【解析】(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912413079631221/SYS201207091242012651351203_ST.files/image002.png">

是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線,所以BD平面PAC,

平面PAC,所以.

(Ⅱ)設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O,連接PO,由(Ⅰ)知,BD平面PAC,

所以是直線PD和平面PAC所成的角,從而.

由BD平面PAC,平面PAC,知.在中,由,得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形,,所以均為等腰直角三角形,從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

在等腰三角形AOD中,

所以

故四棱錐的體積為.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明,考查空間角的應(yīng)用,及幾何體體積計(jì)算.第一問(wèn)只要證明BD平面PAC即可,第二問(wèn)由(Ⅰ)知,BD平面PAC,所以是直線PD和平面PAC所成的角,然后算出梯形的面積和棱錐的高,由算得體積

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:四川省月考題 題型:單選題

如圖:l1,l2,l3,l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線,且每相領(lǐng)的兩條平行直線間的距離都是h,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上,且正方形的邊長(zhǎng)為5,則h=

[     ]

A.
B.
C.
D.

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