Question

在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于

S

2

的概率是（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  2

  3

• C．

  3

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積超過 

S

2

的概率，即可考慮畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．

解答：解：記事件A={△PBC的面積超過

S

2

}，
基本事件空間是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE是三角形的中位線），
因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個(gè)三角形面積的 

3

4

，
所以P（A）=1-

陰影部分的面積

三角形ABC的面積

=

1

4

．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型．由這個(gè)題目可以看出，解決有關(guān)幾何概型的問題的關(guān)鍵是認(rèn)清基本事件空間是指面積還是長度或體積，同學(xué)們需要注意．