某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1);(2);(3)可靠.
解析試題分析:
解題思路:(1)列舉基本事件個(gè)數(shù),再利用古典概型的概率公式求概率;(2)先根據(jù)表中所給數(shù)據(jù),求公式中所涉及的各個(gè)量,再套用公式求解;(3)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆即可.
規(guī)律總結(jié):古典概型是一種重要的概率模型,其關(guān)鍵是正確列舉基本事件;回歸直線方程刻畫了兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系,可以變量的誤差來(lái)衡量其擬合效果.
試題解析:(1)的所有取值情況有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(30,26),共有10個(gè)
設(shè)“均不小于25”為事件A,則包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26)所以,故事件A的概率為
由數(shù)據(jù)得,,,,
由公式,得,
所以關(guān)于的線性回歸方程為
(3)當(dāng)時(shí),,|22-23|,當(dāng)時(shí), |17-16|,所以得到的線性回歸方程是可靠的.
考點(diǎn):1.古典概型;2.回歸直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中(圖(1)是正方形,M、N分別是所在邊中點(diǎn),圖(2)是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓,O為圓心,圖(3)是正六邊形,點(diǎn)P為其中心)各有一個(gè)玻璃小球,依次水平搖動(dòng)三個(gè)游戲盤,當(dāng)小球靜止后,就完成了一局游戲.
(Ⅰ)一局游戲后,這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少?
(Ⅱ)用隨機(jī)變量ξ表示一局游戲后,小球停在陰影部分的事件個(gè)數(shù)與小球沒(méi)有停在陰影部分的事件個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)有關(guān)于的一元二次方程
(1)若是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),b是從2,3,4,5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù), (1) 求的最小值;(2)求恒成立的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
擲甲、乙兩顆骰子,甲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,乙出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為,若令為的概率,為的概率,試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
一個(gè)布袋里有3個(gè)紅球,2個(gè)白球共5個(gè)球. 現(xiàn)抽取3次,每次任意抽取2個(gè),并待放回后再抽下一次.求:
(1)3次抽取中,每次取出的2個(gè)球都是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率;
(2)3次抽取中,有2次取出的2個(gè)球是1個(gè)白球和1個(gè)紅球,還有1次取出的2個(gè)球同色的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
有甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于或等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的2×2列聯(lián)表:
| 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) |
甲班 | 20 | | |
乙班 | | 60 | |
總計(jì) | | | 210 |
參考數(shù)據(jù) | 當(dāng)≤2.706時(shí),無(wú)充分證據(jù)判定變量A,B有關(guān)聯(lián),可以認(rèn)為兩變量無(wú)關(guān)聯(lián); |
當(dāng)>2.706時(shí),有90%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián); | |
當(dāng)>3.841時(shí),有95%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián); | |
當(dāng)>6.635時(shí),有99%的把握判定變量A,B有關(guān)聯(lián). |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知A、B、C三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球,每個(gè)箱子里的球,有一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼1,另一個(gè)球標(biāo)著號(hào)碼2.現(xiàn)從A、B、C三個(gè)箱子中各摸出1個(gè)球.
(1)若用數(shù)組(x,y,z)中的x,y,z分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的號(hào)碼,請(qǐng)寫出數(shù)組(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少種;
(2)如果請(qǐng)您猜測(cè)摸出的這三個(gè)球的號(hào)碼之和,猜中有獎(jiǎng),那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
甲、乙兩個(gè)袋中均有紅、白兩種顏色的小球,這些小球除顏色外完全相同,其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球, 乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球.現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球,則取出的兩球都是紅球的概率為 .(答案用分?jǐn)?shù)表示)
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