Question

對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，設(shè)函數(shù)f（x）=（x²+1）*（x+2），若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

• A、（1，2]∪（4，5]
• B、（2，4]∪（5，+∞）
• C、（-∞，1）∪（4，5]
• D、[1，2]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，化簡(jiǎn)f（x）=（x²+1）*（x+2）=

x2+1，-1≤x≤2 x+2，x＜-1或x＞2

，作出圖象f（x），函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)可化為y=f（x）與y=c有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而由圖象可解得．

解答： 解：由題意，
解x²+1-（x+2）≤1得，
-1≤x≤2，
故f（x）=（x²+1）*（x+2）=

x2+1，-1≤x≤2 x+2，x＜-1或x＞2

，
作函數(shù)f（x）=（x²+1）*（x+2）的圖象，
則使函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)可化為
y=f（x）與y=c有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
故由圖象可得，
1＜c≤2或4＜c≤5，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的作法及函數(shù)與方程的關(guān)系，屬于中檔題．