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（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，為上一點，且平面．
⑴求證：；
⑵如果點為線段的中點，求證：∥平面．
見解析.
（1）本小題可以通過證明平面，來證明.
(2) 取中點,通過證明四邊形為平行四邊形,從而證明出∥,問題得解。
證明：⑴因為平面，平面，所以．…2分
因為，且，平面，
所以平面．……………………………………………………………………4分
因為平面，所以．………………………………………………6分
⑵取中點，連結．
因為平面，平面，所以．
因為，所以為的中點．………………………………………………8分
所以為△的中位線．所以∥，且=．……………10分
因為四邊形為平行四邊形，所以∥，且．
故∥，且．
因為為中點，所以∥，且．
所以四邊形為平行四邊形，所以∥．………………………………12分
因為平面，平面，所以∥平面．………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內的射影恰好是的中點，且.

(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,設,求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，E是棱的中點，則BE與平面所成角的正弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知m、n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列四個命題中，正確的命題個數是
①；
②若
③；
④
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

、設是兩個不重合的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題：
（1）若∥，∥，則∥  
（2）若∥，，則∥
（3）若則     
（4）若∥∥，則，其中正確的有         （只填序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是矩形的四棱錐P—ABCD中，面ABCD，E是PD的中點。

（1）求證：平面平面PDA；
（2）求幾何體P—ABCD被平面ACE分得的兩部分的體積比

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖甲，在透明塑料制成的長方體ABCD—A1B1C1D1容器內灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：

①水的部分始終呈棱柱狀；                ②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A1D1始終與水面EFGH平行；           ④當容器傾斜如圖乙時，BE·BF是定值
其中正確說法是                                         （   ）
A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，是兩個不同的平面， m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是
A．若m∥，∩＝n，則m∥n
B．若m⊥，m⊥n，則n∥
C．若m⊥，n⊥，⊥，則m⊥n
D．若⊥，∩=n，m⊥n，則m⊥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐P-ABC ，且點P到△ ABC的三邊距離相等，則P點在平面ABC上的射影是△ ABC的（           ）
A．內心B．外心C．垂心D．重心

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