已知函數(shù).
(1)若,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若且對任意的,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)參考解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)函數(shù),,所以可得函數(shù).通過對函數(shù)求導,以及對討論即可得到結(jié)論.
(2)由且對任意的,將換留下一個參數(shù),又恒成立.構(gòu)建新函數(shù),通過對函數(shù)求導得到,對的取值分類討論即可得結(jié)論.
試題解析:(1)時,,則, 1分
當時,,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減; 2分
當時,,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增; 3分
當時,存在,使得,即, 4分
時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 5分
時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 6分
(2)時,,
恒成立,等價于, 7分
記,
則, 8分
當,即時,,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以當時,,即恒成立; 10分
當,即時,記,則,
存在,使得,
此時時,,單調(diào)遞增,,即,
所以,即,不合題意; 12分
當時,,不合題意; 13分
綜上,實數(shù)的取值范圍是 14分
考點:1.函數(shù)的單調(diào)性.2.函數(shù)的最值.3.恒成立問題.4.歸納化歸的思想.
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省盟校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線與圓交于、兩點,是原點,C是圓上一點,若,則的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省宜春市高三考前模擬文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知兩圓相交于A(1,3)、B(-3,-1)兩點,且兩圓的圓心都在直線y=mx+n上,則m+n=
。
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省宜春市高三考前模擬文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A.命題“若x2 =4,則x=2”的否命題為:“若x2 =4,則x≠2”
B.“x=2”是“x2—6x+8=0”的必要不充分條件
C.命題“若x=y,則cosx=cosy”的逆否命題為真命題
D.命題“存在x∈R,使得x2+x+3>0”的否定是:“對于任意的x∈R,均有x2 +x+3<0"
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省南昌市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知公比不為的等比數(shù)列的首項,前項和為,且成等差數(shù)列.
(1)求等比數(shù)列的通項公式;
(2)對,在與之間插入個數(shù),使這個數(shù)成等差數(shù)列,記插入的這個數(shù)的和為,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省南昌市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
拋物線與直線相交于兩點,點是拋物線上不同的一點,若直線分別與直線相交于點,為坐標原點,則的值是( )
A.20 B.16 C.12 D.與點位置有關(guān)的一個實數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省南昌市高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
觀察下列等式,若類似上面各式方法將分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)是,則正整數(shù)等于____.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西省高三聯(lián)合考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,滿足,關(guān)于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對任意的x∈R恒成立.
(1)求角A的值;
(2)求f(C)=2sinC·cosB的值域.
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