已知函數(shù)

(1)若,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)若且對任意的,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

(1)參考解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)函數(shù),,所以可得函數(shù).通過對函數(shù)求導,以及對討論即可得到結(jié)論.

(2)由且對任意的,將換留下一個參數(shù),又恒成立.構(gòu)建新函數(shù),通過對函數(shù)求導得到,對的取值分類討論即可得結(jié)論.

試題解析:(1)時,,則, 1分

時,,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減; 2分

時,,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增; 3分

時,存在,使得,即, 4分

時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 5分

時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 6分

(2)時,

恒成立,等價于, 7分

,

, 8分

,即時,,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以當時,,即恒成立; 10分

,即時,記,則,

存在,使得,

此時時,單調(diào)遞增,,即,

所以,即,不合題意; 12分

時,,不合題意; 13分

綜上,實數(shù)的取值范圍是 14分

考點:1.函數(shù)的單調(diào)性.2.函數(shù)的最值.3.恒成立問題.4.歸納化歸的思想.

 

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已知直線與圓交于兩點,是原點,C是圓上一點,若,則的值為( )

A. B. C. D.

 

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函數(shù)上的圖像大致為( )

 

 

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。

 

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下列有關(guān)命題的說法正確的是( )

A.命題“若x2 =4,則x=2”的否命題為:“若x2 =4,則x≠2”

B.“x=2”是“x2—6x+8=0”的必要不充分條件

C.命題“若x=y,則cosx=cosy”的逆否命題為真命題

D.命題“存在x∈R,使得x2+x+3>0”的否定是:“對于任意的x∈R,均有x2 +x+3<0"

 

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已知公比不為的等比數(shù)列的首項,前項和為,且成等差數(shù)列.

(1)求等比數(shù)列的通項公式;

(2)對,在之間插入個數(shù),使這個數(shù)成等差數(shù)列,記插入的這個數(shù)的和為,求數(shù)列的前項和

 

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拋物線與直線相交于兩點,點是拋物線上不同的一點,若直線分別與直線相交于點,為坐標原點,則的值是( )

A.20 B.16 C.12 D.與點位置有關(guān)的一個實數(shù)

 

 

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已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,滿足,關(guān)于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對任意的x∈R恒成立.

(1)求角A的值;

(2)求f(C)=2sinC·cosB的值域.

 

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