如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．
（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。
（1）證明：由直四棱柱，得BB1∥DD1，且BB1=DD1，
所以，BB1D1D是平行四邊形，
所以，B1D1∥BD，
而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，
所以B1D1∥平面A1BD．
（2）證明：因為BB1⊥面ABCD，AC面ABCD，
所以BB1⊥AC，
又因為BD⊥AC，且BD∩BB1=B，
所以，AC⊥面BB1D，
而MD面BB1D，
所以MD⊥AC．
（3）解：當點M為棱BB1的中點時，平面DMC1⊥平面CC1D1D，
取DC的中點N，D1C1的中點N1，
連結NN1交DC1于O，連結OM，
因為N是DC中點，BD=BC，
所以，BN⊥DC；
又因為DC是面ABCD與 面DCC1D1的交線，
而面ABCD⊥面DCC1D1，
所以，BN⊥面DCC1D1，
又可證得，O是NN1的中點，
所以，BM∥ON且BM=ON，即BMON是平行四邊形，
所以，BN∥OM，
所以，OM⊥平面CC1D1D，
因為OM面DMC1，
所以，平面DMC1⊥平面CC1D1D．
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（1）求證：B1D1∥面A1BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．

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