Question

12．以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)．已知|AB|=4$\sqrt{2}$，|DE|=2$\sqrt{5}$，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可．

解答 解：設(shè)拋物線為y²=2px，如圖：|AB|=4$\sqrt{2}$，|AM|=2$\sqrt{2}$，
|DE|=2$\sqrt{5}$，|DN|=$\sqrt{5}$，|ON|=$\frac{p}{2}$，
x_A=$\frac{（2\sqrt{2}）^{2}}{2p}$=$\frac{4}{p}$，
|OD|=|OA|，
$\frac{16}{{p}^{2}}+8$=$\frac{{p}^{2}}{4}$+5，
解得：p=4．
C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線與圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．