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12.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=42,|DE|=25,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(  )
A.2B.4C.6D.8

分析 畫出圖形,設(shè)出拋物線方程,利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可.

解答 解:設(shè)拋物線為y2=2px,如圖:|AB|=42,|AM|=22,
|DE|=25,|DN|=5,|ON|=p2,
xA=2222p=4p,
|OD|=|OA|,
16p2+8=p24+5,
解得:p=4.
C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為:4.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,拋物線與圓的方程的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

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