Question

對于非空實(shí)數(shù)集合，記，設(shè)非空實(shí)數(shù)集合滿足條件“若，則”且，給出下列命題：
①若全集為實(shí)數(shù)集，對于任意非空實(shí)數(shù)集合，必有；
②對于任意給定符合題設(shè)條件的集合，必有；
③存在符合題設(shè)條件的集合，使得；
④存在符合題設(shè)條件的集合，使得．
其中所有正確命題的序號是             ．

Answer 1

②③④

解析試題分析：由題意^*中元素為不大于中所有值的數(shù)，即不大于中最小元素的集合．①當(dāng)集合下邊界趨向負(fù)無窮大時(shí)，假設(shè)，則，，易知故①錯(cuò)誤；②由于，假設(shè)中最小值為，中最小值為，那么≥．因此表示小于等于所有數(shù)集合，表示所有小于等于的數(shù)的集合．則，故②正確；③令，則，所以，故③正確；④令，，則，所以，故④正確.故答案為：②③④.
考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷.