Question

12．“x＞2”是“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”的充分不必要（填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”）條件．

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$求出不等式的解為x＞2或x＜0，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得答案．

解答 解：$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$等價(jià)于$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2}$＜0，即$\frac{2-x}{2x}＜$0，即x（x-2）＞0，解得x＞2或x＜0，
故“x＞2”⇒“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”，
但由“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”推不出“x＞2”，
故x＞2”是“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，其中熟練掌握充要條件的定義是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．