已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
則z=
9x
3-y
的最小值為 （　　）
A、27
B、
1
27
C、3
D、
1
3
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：化簡目標函數(shù)為z=32x+y，令m=2x+y，利用數(shù)形結(jié)合得到m的最小值即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
z=
9x
3-y
=32x+y，令m=2x+y，得y=-2x+m，
平移直線y=-2x+m，
由圖象可知當直線y=-2x+m經(jīng)過點A（0，-1）時，
直線y=-2x+m的截距最小，
此時m最�。�
由
x-y+6=0
x+y=0
，
x=-3
y=3
，即A（-3，3）代入目標函數(shù)m=2x+y，
得m=-6+3=-3．
即z=3m的最小值為3-3=
1
27
．
故選：B．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x滿足log2x=2+sinθ，則|x+1|+|x-10|的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點S，A，B，C是球O的球面上的四個點，S，O在平面ABC的同側(cè)，∠ABC=120°，AB=BC=2，平面SAC⊥平面ABC，若三棱錐S-ABC的體積為
3
，則該球的表面積為（　�。�
A、18πB、16π
C、20πD、25π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)在定義域上既是奇函數(shù)，又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x|x|
B、y=ex+e-x
C、y=
x-1，  x≥0
0，  x=0
x+1，  x＜0 
D、y=x
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），當x≠0時，f′（x）+
f(x)
x
＞0，若a=
1
2
f（
1
2
），b=-2f（-2），c=ln
1
2
f（ln2），則下列關(guān)于a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞b＞a
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）=
4-|8x-12|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，則（　�。�
A、函數(shù)f（x）的值域為[1，4]
B、當x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的面積為2
C、關(guān)于x的方程f（x）-
1
2n
=0（n∈N*）有2n+4個不相等的實數(shù)根
D、存在實數(shù)x0，使得不等式x0f（x0）＞6成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果T=600，則圖中橫線上應(yīng)填（　　）
A、48B、50C、52D、54

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是由不等式組
x≥0
y≥0
x+y≥1
所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點，點Q是直線2x+y=0上的動點，線段PQ的中點記為M，O為坐標原點，則|OM|的最小值為（　�。�
A、
2
10
B、
5
20
C、
2
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點，E為PA的中點．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大�。�

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