已知y=f（x）=ln|x|，則下列各命題中，正確的命題是（　�。�
A、x＞0時(shí)，f'（x）=
1
x
，x＜0時(shí)，f'（x）=-
1
x
B、x＞0時(shí)，f'（x）=
1
x
，x＜0時(shí)，f'（x）無意義
C、x≠0時(shí)，都有f'（x）=
1
x
D、∵x=0時(shí)f（x）無意義，∴對(duì)y=ln|x|不能求導(dǎo)
分析：利用絕對(duì)值的意義將函數(shù)中的絕對(duì)值去掉轉(zhuǎn)換為分段函數(shù)；利用基本的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的乘積，分別對(duì)兩段求導(dǎo)數(shù)，兩段的導(dǎo)數(shù)合起來是f（x）的導(dǎo)數(shù)．
解答：解：根據(jù)題意，f（x）=
lnx，(x＞0)
ln(-x)．(x＜0)
，
分兩種情況討論：
（1）x＞0時(shí)，f（x）=lnx?f'（x）=（lnx）'=
1
x
．
（2）x＜0時(shí)f（x）=ln（-x）?f'（x）=[ln（-x）]'=
1
-x
•(-1)=
1
x
（這里應(yīng)用定義求導(dǎo)．）
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的意義、考查分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法、考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，其圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線為l．
（1）求y=f（x）、直線x=2及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積；
（2）求y=f（x）、直線l及y軸圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山一模）已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時(shí)，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=f（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥f（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線l：y=x+2為曲線S：y=ax+bsinx“上夾線”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線l的方程；
（2）證明函數(shù)y=f（x）（x≠1）的圖象在直線l的下方；
（3）若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x，x∈P
-x，x∈M
其中集合P，M是非空數(shù)集．設(shè)．f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}
（I）若 P=[l，3]，M=（-∞，-2]，求f（P）∪f（M）；
（II）若P∩M=φ，a函數(shù)f（x）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求集合P，M
（III）判斷命題“若P∪M≠R，則．f（P）∪f（M）≠R”的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x，g（x）=ax2-3x+b，（a，b∈R，且a≠0，b≠0）．滿足f（x）與g（x）的圖象在x=x0處有相同的切線l．
（I）若a=
1
2
，求切線l的方程；
（II）已知m＜x0＜n，記切線l的方程為：y=k（x），當(dāng)x∈（m，n）且x≠x0時(shí)，總有[f（x）-k（x）]•[g（x）-k（x）]＞0，則稱f（x）與g（x）在區(qū)間（m，n）上“內(nèi)切”，若f（x）與g（x）在區(qū)間（-3，5）上“內(nèi)切”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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