若函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導，f（2+x）=f（2-x），且當x∈（-∞，2）時，（x-2）f'（x）＞0．設a=f（1），b=f(
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)，c=f（4），則a，b，c的大小為
c＞a＞b
c＞a＞b
．
分析：由f（2+x）=f（2-x），知函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2，故a=f（1）=f（3），所以c=f（4），b=f(
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)．由由x∈（-∞，2）時，（x-2）f′（x）＞0，知f′（x）＜0，即f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，所以f（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)，由此能夠判斷，b，c的大小．
解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），
∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2，
故a=f（1）=f（3），
c=f（4），b=f(
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2
)．
又由x∈（-∞，2）時，（x-2）f′（x）＞0，
∴f′（x）＜0，即f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，
所以f（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)，
于是f（4）＞f（3）＞f（
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2
），即c＞a＞b．
故答案為：c＞a＞b．
點評：本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．對于給出的四個函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x4+x3-x2+1，④f（x）=-xe-x
以上四個函數(shù)在(0，
π2
)上是凸函數(shù)的是
①②③
①②③
（請把所有正確的序號均填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）若f（x）在x=2時取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省七市州高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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