【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是棱AA1的中點(diǎn)，P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若C1P∥平面CMN，則線段C1P長度的取值范圍是（　�。�

A.B.[4，5]C.[3，5]D.

【答案】A

【解析】

取A1D1中點(diǎn)E，取DD1中點(diǎn)F，連接EF、C1E、C1F，則平面CMN∥平面C1EF，推導(dǎo)出線段EF，當(dāng)P與EF的中點(diǎn)O重合時(shí)，線段C1P長度取最小值PO，當(dāng)P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí)，線段C1P長度取最大值PE或PF，由此能求出線段C1P長度的取值范圍．

解：取A1D1中點(diǎn)E，取DD1中點(diǎn)F，連接EF、C1E、C1F，

則面，面，所以面，

同理面，又，

則平面∥平面C1EF，

∵P是側(cè)面四邊形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），C1P∥平面，

∴線段EF，

∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，

則，所以為等腰三角形，

∴當(dāng)P與EF的中點(diǎn)O重合時(shí)，線段C1P長度取最小值PO，

當(dāng)P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí)，線段C1P長度取最大值PE或PF，

∴，，

．

∴線段C1P長度的取值范圍是．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，若數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)n，k，當(dāng)時(shí)，總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”

（1）若是公比為2的等比數(shù)列，試判斷是否為“”數(shù)列？

（2）若是公差為d的等差數(shù)列，且是“數(shù)列”，求實(shí)數(shù)d的值；

（3）若數(shù)列既是“”，又是“”，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.或

C.D.或

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【題目】已知是給定的平面，設(shè)不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)M，N所在的直線為l，則下列命題正確的是（ ）

A.在內(nèi)存在直線與直線l異面

B.在內(nèi)存在直線與直線l相交

C.在內(nèi)存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱中，四邊形為梯形， ，且.過三點(diǎn)的平面記為， 與的交點(diǎn)為.

(I)證明： 為的中點(diǎn)；

(II)求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢測生產(chǎn)線上某種零件的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)零件，測量其尺寸，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若零件尺寸落在區(qū)間之內(nèi)，則認(rèn)為該零件合格，否則認(rèn)為不合格．其中，分別表示樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

（1）已知一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否合格；

（2）利用分層抽樣的方法從尺寸在的樣本中抽取6個(gè)零件，再從這6個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1），求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（2）對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】2020年冬奧會申辦成功，讓中國冰雪項(xiàng)目迎來了新的發(fā)展機(jī)會，“十四冬”作為北京冬奧會前重要的練兵場，對冰雪運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了不可忽視的帶動(dòng)作用．某校對冰雪體育社團(tuán)中甲、乙兩人的滑輪、雪合戰(zhàn)、雪地足球、冰尜（ga）、爬犁速降及俯臥式爬犁6個(gè)冬季體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行了指標(biāo)測試（指標(biāo)值滿分為5分，分高者為優(yōu)），根據(jù)測試情況繪制了如圖所示的指標(biāo)雷達(dá)圖．則下面敘述正確的是（ ）

A.甲的輪滑指標(biāo)高于他的雪地足球指標(biāo)

B.乙的雪地足球指標(biāo)低于甲的冰尜指標(biāo)

C.甲的爬犁速降指標(biāo)高于乙的爬犁速降指標(biāo)

D.乙的俯臥式爬犁指標(biāo)低于甲的雪合戰(zhàn)指標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）證明：平面；

（2）若且，為線段上一點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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