Question

已知函數(shù)圖象與函數(shù)g（x）=2sin（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103100557971012237/SYS201311031005579710122017_ST/1.png">時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由周期求出ω，得到函數(shù)f（x）=4cos（2x+），令 2kπ-π≤2x+≤2kπ，k∈z，求得x的范圍，
即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）由 x∈[-，]，可得-≤2x+≤，由此求得函數(shù)f（x）=4cos（2x+）的值域
解答：解：（Ⅰ）由題意可得  ==π，∴ω=2，∴=4cos（2x+），
令 2kπ-π≤2x+≤2kπ，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ-，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-，kπ-]，k∈z．
（Ⅱ）∵x∈[-，]，∴-≤2x+≤．
∴當(dāng)2x+=-時(shí)，函數(shù)f（x）=4cos（2x+）取得最小值為
4cos =4cos（ ）=4coscos-4sinsin=-（+）．
 當(dāng)2x+=0時(shí)，函數(shù)f（x）=4cos（2x+）取得最大值為 4，
故函數(shù)的值域?yàn)閇--，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Acos（ωx+∅）的圖象特征，余弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．