分析 (1)由題意可知:雙曲線的焦點在x軸,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),由題意可知:c=4,e=ca=2,即可求得a,根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求得b,求得雙曲線方程;
(2)由雙曲線的方程求得漸近線方程及另一個焦點,根據(jù)點到直線的距離公式即可求得焦點(4,0)到另一條漸進(jìn)線的距離.
解答 解:(1)由雙曲線的一個焦點為(4,0),即焦點在x軸上,
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),
由題意有:c=4,e=ca=2,
∴a=c2=2,b2=a2−c2=16−4=12,
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x24−y212=1;
(2)由(1)可知:該雙曲線的漸近線方程為:y=±√3x,
焦點(4,0)到漸近線√3x−y=0距離為:d=4√32=2√3,
∴焦點(4,0)到另一條漸進(jìn)線的距離2√3.
點評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì),考查雙曲線的漸近線方程和點到直線的距離公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | (1,3) | C. | (2,3) | D. | [32,3) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ①② | B. | ①③ | C. | ②③ | D. | ③④ |
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