Question

由曲線y=x²+2x與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  3

• C．

  5

  6

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出曲線y=x²+2x與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積，即可求得結(jié)論．

解答：解：由

y=x2+2x y=x

，
可得

x=-1 y=-1

或

x=0 y=0

∴曲線y=x²+2x與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為∫

0 -1

（x-2x-x²）dx=（-

1

2

x²-

1

3

x³）

|

0 -1

=

1

6

故選A．

點評：本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)．